Geleidelijk wordt de bewegi
ng van bepaalde stukken gewijzigd en, op enkele details na, worden aan het einde van de XVe eeuw alle werkelijk belangrijke spelregels (met name de optionele opmars van de P, de prise en passant, de promotie en de rokade) verworven.

Van Spanje ging de schaak scepter over naar Italië (16e en 17e eeuw), vervolgens naar Frankrijk (18e eeuw), Groot-Brittannië en Duitsland (19e en begin 20e eeuw). 

Sinds de Tweede Wereldoorlog is het voor mannen vrijwel permanent eigendom van de Sovjet-Unie en vervolgens van Rusland, waarvan de suprematie, over een periode van zestig jaar, pas echt werd doorbroken door de Amerikaan Bobby Fischer (1972-1975).

Voor de Tweede Wereldoorlog was de beste speelster ter wereld, Vera Menchik-Stevenson, Brits. Vanaf de oprichting van een wereldkampioenschap voor vrouwen in 1949 tot het verdwijnen van de USSR waren de gekroonde kampioenen (L. Rudenko, E. Bykova, O. Rubtsova, N. Gaprindashvili, M. Tchibourdanitzé en hun rivalen, K. Zvorikina, N. Alexandria, N. Iosséliani en E. Akhmilovskaya) waren allemaal Sovjets. In de volgende jaren zouden spelers van andere origine verschijnen, zoals de Chinezen Xie Jun, Zhu Chen, Xuhua, de Hongaars-Amerikaanse Susan Polgar, de Bulgaarse Antonoeta Stefanova.

Een lijst van beroemde mannen met interesse en soms passie voor schaken zou honderden namen bevatten. We kunnen alleen diegenen citeren van wie we zeer goede partijen hebben: J.-J. Rousseau, A. de Musset, Tolstoj, Meyrinck, Lewis Carroll, Lenin, Piatigorsky, D. Oistrakh, S. Prokofiev, M. Duchamp, V. Nabokov, Johannes Paulus II.